10*a+5의 제곱은? (+ 확장 (10*a+b) * (10*a+c), s.t. b+c=10)

유도:

(10*a+5)^2 = 100*a^2 + 2*50*a+25 = 100*(a^2+a)+25= a(a+1)*100 +25 -> 숫자 그대로 쓰면 a(a+1) 25 (단 a>=0 정수)

 

25 내려오고 그 위에 십의 자리 이상 숫자와 1더한 숫자 곱한것 위에 쓰면 됨. 일의 자리 숫자가 5라서 100 이상 으로 중간에 있는 인수분해 전개식이 100의 자리로 캐리되기 때문.

 

 

 

결론 :

25 내려오고 그 위에 십의 자리 숫자와 1더한 숫자 곱한것 위에 쓰면 됨. 5라서 100 이상 으로 중간에 있는 인수분해

 

활용:

15*15 = 1*2*100 +25 =2 25

25*25 = 2*3 *100 + 25 = 6 25

75*75 = 7*8*100 + 25 = 56 25

95*95 = 9*10 *100 + 25 = 90 25

 

155*155 = 15*16*100 + 25 = 15^2*100 + 100+15 + 25 = 225*100+15*100+25 = 240 25

995*995 = 99*100*100 + 25 = 9900 25

 

확장:

(10*a+b) * (10*a+c), s.t. b+c=10

=100*a^2+10*a*(b+c)+b*c = 100*a^2+100*a*+b*c = 100*a*(a+1)+b*c -> 숫자 그대로 쓰면 a*(a+1) b*c

활용2:

87*83 = 8*9*100+ 21 = 72 21

992*998 = 9900 16